L'a-peiron en Grèce ancienne, c'est étymologiquement ce dont on ne peut pas avoir l'expérience, qui dépasse la sphère des eonta, des êtres possibles que l'on peut dénombrer dans le monde où nous vivons.
Chez Anaximandre, pour la première fois, c'est ce principe de l'indéterminé correspondant à l'apeiron qui est à l'origine de tous l
es êtres sur la Terre (le peras circonscrivant l'ensemble des choses déterminées de notre expérience commune). Auparavant, ou au même moment, cette Origine, cette Arkhè pour Thalès, c'est encore l'eau, pour Anaximène, c'est l'air... un peu plus tard pour Héraclite c'est le feu.
Or pour Anaximandre qui vivait à Milet au VIème siècle av jc, il s'agit ouvertement de tirer un trait sur les cosmogonies archaïques des anciens renvoyant à des entités directement intuitionnables, perceptibles, visibles pour se consacrer à la recherche et à la position d'un Principe irreprésentable. Un principe seul capable de rendre compte et raison de ce qui se présente à nous. C'est-à-dire un élément qui soit au-delà de ce qui est donné.
Anaximandre ne pouvait faire des éléments habituels le substrat, le sujet (hypokheimenon) à l'origine de tous les autres car l'eau, l'air, la terre ou le feu sont donnés et se transforment (metaballein) les uns dans et par les autres; il lui faut quelque chose d'autre en dehors de cela (allo ti para tauta), en dehors du perceptible qui soit à l'origine de la métabole, de la Transformation.
L'apeiron donc, l'indéterminé, le non-encore-expérimenté, le non-présentement-déterminable. Qui sera traduit plus tard dans la langue philosophique classique par l'in-fini.
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